ワイェルシュトラウスの気まぐれ

初期の業績は超楕円積分の研究で、これがきっかけでベルリン大学に招聘された。楕円関数論では、位数2の楕円関数である{\displaystyle \wp }\wp関数の研究を行い、複素解析では、解析接続に基づいた厳密な方法を発展させた。その他、イプシロン-デルタ論法、一様収束の概念の考案など、微分積分学の基礎付けや、一変数複素関数、代数関数のべき級数による理論の整備に業績を残した。とくにリーマンとともに複素解析の研究を進めたのは有名であり[2]、リーマンが直感的方法を好んだのに対してワイエルシュトラスは厳密な解析的手法を好んだとされる[2]。いたるところ微分不能な連続関数の具体例を示し、実解析においてもその名を轟かし[2]、極小曲面の理論で幾何学にも業績がある[2]。